Question

O esquema de uma pista de corrida na qual os trechos AB e CD são arcos de semicircunferências e ABCD é um retângulo cuja superfície tem 21000 metros quadrados de área.
Se AD = BC = 300 m, o comprimento dessa pista em, metros, é:
(use aproximação: pi=3)
a) 950
b) 920
c) 910
d) 850
e) 810

Como se resolve?

Answer 1

O comprimento total da pista será a soma dos lados BC e AD, retos, medindo cada um 300 m, mais os dois arcos de circunferência, AB e CD. Para conseguirmos calcular o comprimento destes arcos, precisamos conhecer o comprimento do raio, pois a fórmula para encontrarmos cada arco é igual a
πr.
O diâmetro destes arcos (d) é igual ao outro lado do retângulo cuja área é igual a 21.000 m². Como o lado conhecido do retângulo mede 300 m, e a área do retângulo é o produto de seus lados, 
21.000 = 300 × d 
d = 21.000 ÷ 300 = 70 m
Como o raio procurado é a metade deste diâmetro, r = 70 ÷ 2 = 35 m
Assim, o comprimento de cada arco é igual a πr ou 3 × 35 = 105 m

O comprimento total da pista será a soma dos dois lados retos, mais a soma dos dois arcos:
300 + 300 + 105 + 105 = 810 m