O esquema abaixo representa o projeto de uma escada de 5 degraus com a mesma altura. De acordo com os dados da figura, qual é o comprimento de todo o corrimão?
Soluções para a tarefa
Resposta:
210 cm ou 2,10 m
Explicação passo-a-passo:
As partes retas do corrimão medem 30 cm cada. Somando ambas temos 60 cm.
A parte inclinada é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 90 cm (indicada na figura) e 120 cm (soma do comprimentos de cada degrau → 5 . 24 = 120).
Aplicando o T. Pitágoras:
a² = b²+ c²
a² = 90² + 120²
a² = 8100 + 14400
a² = 22500
a = 150
Logo, a parte inclinada mede 150 cm. Com mais 60 cm das partes retas temos 210 cm (comprimento total do corrimão).
Boa noite!
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→ O primeiro passo para resolução desse problema é a percepção de que a figura que se forma pela ligação do corrimão ao ponto alto da escada é um triângulo retângulo.
→ O enunciado nos pede apenas o comprimento total do corrimão dessa escada, o que no caso dessa questão é a soma das duas bases do corrimão somado ao corpo que se estende ao longo da escada. Na figura nós já temos o valor da duas bases, no caso ambas medem 30 cm.
→ Precisamos encontrar o valor do corpo do corrimão, que é claramente a hipotenusa do triângulo retângulo que vemos na figura em questão.
→ A explicação para que se tenha o comprimento total do cateto B é bem simples, veja bem;
- Você tem a base do triângulo na risca dos degraus, o que eu quero dizer com isso? Onde começa os degraus também começa a base do triângulo, e onde termina esses degraus também termina a base da figura triangular. Uma observação importante: Todos os degraus possuem o mesmo tamanho! Se todos eles possuem o mesmo tamanho, começam e terminam seu comprimento na mesma risca do triângulo, temos que o cateto B é a soma de todos esses degraus.
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Resolução do problema:
→ Tendo em vista um triangulo retângulo, podemos aplicar o TEOREMA DE PITÁGORAS.
Formula do TEOREMA:
h²=a²+b²
Dados para resolução:
h(hipotenusa) → ?
a(cateto 1) → 90 cm
b( cateto 2) → 5×24 = 120 cm
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Em busca da hipotenusa:
h²=a²+b²
h²=90²+120²
h²=8100+14400
h²=22500
h=√22500
h=150cm
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→ A hipotenusa é apenas o corpo do corrimão. Nós sabemos que o enunciado busca o comprimento de todo o corrimão, ou seja, corpo(hipotenusa) somado as duas bases.
→ Lembre-se que as bases que ultrapassam a escada são congruentes, ou seja, possuem o mesmo comprimento. No caso ambas medem 30cm!
Comprimento de todo o corrimão:
C=30+30+150
C=60+150
C=210 cm ( resposta em centímetros)
C= 210/100 = 2,1m ( resposta em metros)
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VOU ANEXAR UMA IMAGEM DETALHADA PRA VOCÊ ENTENDER MELHOR.
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Att;Guilherme Lima
#CEGTI
