Question

O esquema a seguir representa uma praça circular de raio 50 metros. Nessa praça, André está inicialmente na Barbearia (representada pelo ponto (1,0)). Todos os estabelecimentos comerciais estão localizados na borda da praça. (use √2=1,4 √3=1,7 e √3,7=1,9). Qual a distância aproximada entre a barbearia e a farmácia?

Answer 1

A distância entre a barbearia e a farmácia é de 48,8 m.

Esta é uma questão sobre plano cartesiano e a distância entre dois pontos, analisando o enunciado precisamos descobrir as coordenadas do ponto F que é aonde se encontra a farmácia para então aplicar na equação da distância entre dois pontos e encontrar a distância entre a barbearia e a farmácia.

Assim, para calcular as coordenadas do ponto F, vamos utilizar o seno e o cosseno do ângulo que ele está na circunferência em relação ao raio:

$xF = sen 150 * raio\\\\x F = 0,5*50\\\\xF = 25$

$yF = cos 150 * raio\\\\yF = -(\frac{\sqrt{3} }{2}) *50\\\\yF = - \frac{1,7}{2}*50\\ \\yF = - 42,5$

Então o ponto F tem coordenadas (25; - 42,5) e o ponto B (1,0), assim:

$d = \sqrt{(25-1)^2+(-42,5-0)^2}\\\\d= \sqrt{576+ 1806,25}\\\\d=48,8 m$