Question

O esquema a seguir representa um objeto AB e sua imagem conjugada A'B', ambos reais, por um espelho esférico de eixo principal r.

a) Qual o tipo de espelho?

b) Determine graficamente a posição do espelho (V), do seu foco principal (F) e do seu centro de curvatura (C). ​

Answer 1

Utilizando conceitos de espelhos curvos, temos que:

a) Concavo.

b) Partindo de A:

O espelho: Está a 15 unidades para a direita.

O foco: Está a 15-6 = 9 unidades para a direita.

O centro: Está a 15-12 = 3 unidades para a direita.

Explicação:

a) Qual o tipo de espelho?

Como a imagem do objeto esta invertida já se sabe que este espelho é concavo, pois somente espelhos concavos geram imagens invertidas.

b) Determine graficamente a posição do espelho (V), do seu foco principal (F) e do seu centro de curvatura (C). ​

Vemos que o tamanho da seta real é de 1,5 unidades do gráfico e da imagem é de 1 unidade do gráfico, então sabemos a relação das distancias de imagem e objeto:

$\frac{I}{O}=\frac{P'}{P}$

$\frac{1}{1,5}=\frac{P'}{P}$

$P=1.5P'$

Assim temos que a distancia do objeto até o espelho é 1,5 vezes a distancia da imagem até o espelho, ou seja, ele é a distancia da imagem 1 P' mais a metade desta distancia, 0,5 P'.

Pelo imagem vemos que a distancia da imagem e do objeto é de 5 unidades, ou seja, esta metade 0,5p' é de 5 unidades, então 1 P' são 10 unidades e logo P são 15 unidades.

Assim o espelho esta a 15 unidades de distancia de A e a 10 unidades de distancia de A' para a direita.

Para encontrarmos o foco agora basta usarmos a formula:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

Como já sabemos que P' é 15 e P é 10:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$

$\frac{1}{f}=\frac{4}{60}+\frac{6}{60}$

$\frac{1}{f}=\frac{10}{60}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{6}$

$f=6$

Assim o foco esta a 6 unidades do espelho, logo, como sabemos que o raio é o dobro do foco, então ele esta a 12 unidades do espelho, então ao todo temos:

Partindo de A:

O espelho: Está a 15 unidades para a direita.

O foco: Está a 15-6 = 9 unidades para a direita.

O centro: Está a 15-12 = 3 unidades para a direita.