Física, perguntado por nayelidjauris, 5 meses atrás

O espaço de um móvel em MRU varia no tempo, conforme a tabela a seguir: AJUDAAAA É IMAGEM A BAIXO AS PERGUNTAS

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por drinkz
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Resposta:

Questão 7) x = 25 - 4t.

Questão 8) v = 6 - 2t o que conduz a x = 6t - t^2.

Explicação:

Questão 7)

Como se trata de um MRU, conforme o enunciado, então já sabemos que estão sobre uma reta, quando um gráfico da posição (espaço) pelo tempo é construído.

A equação de uma reta é: y = y_0 + a(x - x_0), em que a é o coeficiente angular (inclinação) da reta que passa pelo ponto de coordenadas (x_0,y_0).

Agora troque x_0 pelo tempo inicial t_0, x pelo tempo t, y_0 pela posição (espaço) inicial e y pela função horária, x(t).

Quaisquer pares de pontos que você pegue da tabela vão funcionar pra este cálculo agora: vamos calcular o coeficiente angular, isto é, a inclinação da reta.

Vou direto ao ponto, mas se precisar de ajuda, me chama.

Isolando o "a" na equação da reta, temos:

a = \frac{x - x_0}{t - t_0}

e substituindo dois pares de valores da tabela, resulta em

a = \frac{17 - 21}{2 - 1} = -4

Ocorre que isto vem a ser justamente a velocidade do móvel!

Faz sentido ser negativo este valor então?

Sim! E ainda por cima concorda com o que vemos da tabela: à medida em que o tempo passa (aumenta da esquerda para a direita), a posição do móvel diminui. Logo, é um movimento retrógrado.

Pois bem, agora precisamos escrever a equação horária, mas como já temos a velocidade, fica fácil. Basta escolhermos um instante inicial.

Naturalmente, eu vou escolher t_0 = 0, o que dá um espaço inicial de x_0 = 25\;\mathrm{m}. Consequentemente, jogando estes três valores na equação da reta que eu mostrei lá em cima, resulta na função horária procurada:

x = 25 - 4(t - 0) = 25 - 4t.

Questão 8)

Vamos abordar o problema da mesma maneira, mas precisamos ter um cuidado redobrado agora, pois os valores dados são da velocidade em função do tempo, e não da posição em função do tempo, como na questão 7.

Procedendo da mesma maneira, obtemos a velocidade em função do tempo:

v = 6 - 2t, com 6 m/s sendo a velocidade inicial e -2\;\mathrm{m/s^2} o coeficiente angular da reta. Agora o -2 é a aceleração do móvel. Note que ela é constante, pois trata-se de um MRUV.

Para encontrar a função horária, vamos comparar com a função horária do MRUV:

x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2,

mas como temos a velocidade inicial, v_0 = 6\;\mathrm{m/s} e a aceleração a = -2\;\mathrm{m/s^2}, basta substituirmos os valores, supondo que a posição inicial deste móvel seja zero, ou seja, partiu da origem.

Assim,

x = 6t - t^2.

OBS:

Você provavelmente use s no lugar de x, mas isso não afeta em absolutamente nada a análise.

Estes problemas são bem interessantes, para fazer uma conexão entre a matemática, física e uma situação real, na qual são coletados dados para analisar.

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