Question

o escritor josé saramago, certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro. a partir desse dia. ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. o livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. em quantos dias josé saramago terminou de escrever o livro?? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Isso é uma P.A.

Basicamente:

a₁ = 20
r = 5
Sⁿ = 25.17 = 425
Ele quer o número de termos.


Vamos lá:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \\ \\ 425.2 = n(20 + a_n)$

Tem que fazer o aⁿ:

$a_n = a_1 + (n-1).r \\ \\ a_n = 20 + (n - 1).5 \\ a_n = 20 + 5n - 5 \\ a_n = 5n + 15$

Continuando:

$425.2 = n(20 + a_n) \\ 850 = n(20 + (5n + 15)) \\ 850 = 20n + 5n^2 + 15n \\ 850 = 35n + 5n^2 \\ \\ 5n^2 + 35n -850 = 0 \\ n^2 + 7n - 170 = 0$

As raízes dessa equação são +10 e -17. Como não tem como terminar de fazer alguma coisa "em menos 17 dias", então a resposta é 10, ele terminou o livro em 10 dias.

Answer 2

17 paginas com 25 linhas = 17 x 25 = 425 linhas

PA(20, 25, 30, .....)

a1 = 20

a2 = 25

r = a2 - a1 = 25 - 20 = 5

Sn = (a1 + an).n/2

Sn = (a1 + a1 + (n - 1).r).n/2

425 = (20 + 20 + 5n - 5).n/2

425 = (35 + 5.n).n/2

850 = 35.n + 5.n²  (÷5)

170 = 7.n + n²

n² + 7.n - 170 = 0

Δ = (7² - 4(1)(-170))

Δ = 49 + 680 = 729

√Δ = √729 = 27

n' = (-7 + 27)/2 = 20/2 = 10

n'' = (-7 - 27)/2 = (não serve)

Resposta: 10 dias

Espero ter ajudado