O esboço a lado representa as distâncias entre a casa de Mateus e os principais locais que frequenta. Sabendo que Mateus está na sua casa, representada pelo ponto B, que seu trabalho está representado pelo ponto A e que C representa a academia que frequenta, determine quantos metros ele percorre em um dia que vai de sua casa para a academia, da academia para o trabalho e retorna para casa pelo caminho mais curto.
Anexos:
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Mateus percorre 57 km em um dia.
Para descobrir o valor de h, podemos utilizar a Lei dos Senos, já que conhecemos os ângulos opostos aos lados que estudaremos. Relacionando h com o lado CA, temos:
CA/sen(45°) = h/sen(120°)
h = 22.sen(120°)/sen(45°)
h = 22.(√3/2)/(√2/2)
h = 22.(√3/√2)
h = 26,95 km
O terceiro ângulo do triângulo é 15° e é oposto ao lado BC, logo:
BC/sen(15°) = CA/sen(45°)
BC = 8,05 km
O trajeto feito por Mateus é igual ao perímetro do triângulo, logo, temos:
P = CA + BC + h
P = 22 + 8,05 + 26,95
P = 57 km
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