Question

O equador é o nome dado à linha imaginária que resulta da intersecção da superfície da Terra com o plano que contém o seu centro e é perpendicular ao eixo de rotação. O equador divide a superfície da Terra em dois hemisférios: o hemisfério norte, que contém o polo Norte, e o hemisfério sul, que contém o polo Sul. O raio do equador mede cerca de 6378 km.

Suponha que um sistema de coordenadas cartesianas tenha sua origem coincidindo exatamente com o centro da circunferência da linha do equador. Julgue os itens a seguir e assinale o verdadeiro.
(Para facilitar o cálculo, adote o diâmetro equatorial igual a 12 unidades de comprimento.)
a)A equação geral da linha do equador é dada por x² + y² + 144 = 0
b)A equação geral da linha do equador é dada por x² – y² – 36 = 0
c)A equação geral da linha do equador é dada por x² + y² – 144 = 0
d)A equação geral da linha do equador é dada por x² + y² + 36 = 0
e)A equação geral da linha do equador é dada por x² + y² – 36 = 0

Answer 1

A equação cartesiana de uma circunferência é igual a:

C: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r²

sendo P = (x₀,y₀) o centro da circunferência e r o raio.

De acordo com o enunciado, o centro da circunferência da linha do equador é a origem do plano cartesiano.

Logo, P = (0,0).

O diâmetro equatorial é igual a 12 unidades de comprimento.

Portanto, o raio da circunferência é igual 6 unidades, já que o diâmetro é igual a duas vezes o raio.

Assim, a equação cartesiana da circunferência é:

(x - 0)² + (y - 0)² = 6²

x² + y² = 36

x² + y² - 36 = 0

Portanto, a alternativa correta é a letra e).