Question

O enunciado é Resolva​

Answer 1

$2 \begin{pmatrix}x  + 1 \\ 4 \end{pmatrix} = 7 \begin{pmatrix}x   - 1 \\ 2\end{pmatrix} \\2 \begin{pmatrix} \dfrac{(x + 1)!}{4!((x + 1) - 4)!}  \end{pmatrix} = 7 \begin{pmatrix} \dfrac{(x  -  1)!}{2!((x  -  1)  - 2)!}  \end{pmatrix} \\ 2 \begin{pmatrix} \dfrac{(x + 1)!}{4!(x  - 3)!}  \end{pmatrix} = 7 \begin{pmatrix} \dfrac{(x  -  1)!}{2!(x  - 3)!}  \end{pmatrix}  \\  \dfrac{2(x + 1)!}{4!(x  - 3)!} =  \dfrac{7(x  -  1)!}{2!(x  - 3)!} ,(multiplicando \: por \: (x - 3)! \: em \: ambos \: os \: lados) \\ \dfrac{2(x + 1)\cdot x\cdot(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)!}{4!(x-3)!} =  \dfrac{7(x  -  1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)!}{2!(x-3)!} \\ \dfrac{1}{12} (x   +  1)!=  \dfrac{7}{2}(x  -  1)! \\ \dfrac{1}{12} (x   +  1) \cdot x \cdot(x - 1)!=  \dfrac{7}{2}(x  -  1)!,(dividindo\: por \: (x - 1)! \: em \: ambos \: os \: lados)  \\ \dfrac{1}{12} (x   +  1) \cdot x =  \dfrac{7}{2}\Rightarrow\dfrac{ {x}^{2} }{12}  + \dfrac{x}{12} = \dfrac{7}{2} \\ \Rightarrow\dfrac{ {x}^{2} }{12}  + \dfrac{x}{12}  - \dfrac{7}{2}  = 0\Rightarrow {x}^{2}  + x - 42 = 0$

Por Bhaskara, temos:

$x =  \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2}  - 4ac} }{2a}  =   \dfrac{ - 1 \pm \sqrt{ {(1)}^{2}  - 4 \cdot1 \cdot( - 42)} }{2}   \\  =  \dfrac{ - 1 \pm \sqrt{1  + 168} }{2}    = \dfrac{ - 1 \pm \sqrt{169} }{2} = \dfrac{ - 1 \pm 13 }{2} \\ x_1=\dfrac{1+13}{2}= \dfrac{14}{2}  = 7 \\ x_2=\dfrac{1 - 13}{2}= \dfrac{ - 12}{2}  =  - 6$

Logo, x=7 ou x=-6, mas x não pode ser um valor negativo pois não existe uma combinação de cujo o número de elementos é negativo. Portanto, x=7 é a única solução dessa igualdade