O enunciado a seguir atende às 2 questões que se seguem: Um ponto material obedece à função horária: s = -30 + 5 t + 5 t^2 (m, s), t> 0. Questão 1 - Determine o instante em que o móvel passa pela origem; * Questão 2 - Obtenha a função horária da velocidade escalar;
Soluções para a tarefa
Explicação:
Para achar achar o momento em que o móvel passa pela origem devemos igualar a função horária de posição a 0, podemos dividir ela por 5 para simplificar as contas também.
Ficamos com:
0 = t² + t - 6
Temos que resolver essa equação de segundo grau, temos que Δ = 1² - 4.1.(-6) = 1 + 24 = 25
Tiramos a raiz de Δ, temos 5.
x' = (-1+5)/2 = 2
x" = (-1-5)/2 = -3,
Mas como temos que ter t > 0, -3 é descartado e ficamos apenas com 2.
O móvel passa pela origem em t = 2s
A função horária da velocidade pode ser obtida através da análise da primeira, temos que V0 = 5, basta olhar o número que multiplica t na equação de posição, a aceleração também pode ser obtida fazendo 2*5 = 10m/s², basta olhar o número que multiplica o t² e multiplicar por 2.
Então a função horária de velocidade vai ser:
v(t) = 5 + 10t