Question

O eneágono regular(polígono de nove lados com medidas iguais) ABCDEFGHI está inscrito

em uma circunferência trigonométrica, de modo que o vértice A está na origem dos arcos, e

os outros vértices estão dispostos no sentido anti-horário.

a- Qual é a medida do arco de origem em A e extremidade no vértice C?

b- Escreva a expressão geral dos arcos de origem em A e extremidade em cada vértice do eneágono.​

Answer 1

Resposta:a- 80° ou 4π sobre 9

b- K.40° ou k.2π sobre 9,com k e z

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A medida do arco de origem em A e extremidade no vértice C é igual a: 80°.

Para determinar a medida do arco do eneágono regular inscrito em uma circunferência trigonométrica primeiro devemos lembrar o seguinte:

• Uma circunferência completa mede 360°.
• Um eneágono regular possui 9 lados iguais.

Logo, para conocer a medida do arco (ângulo) que cada lado possui, apenas devemos dividir a medida de a circunferência pelo número de lados do eneágono:

$\alpha = \frac{360^{o}}{n_{lados}}\\\\\alpha = \frac{360^{o}}{9}\\\\\alpha = 40^{o}$

Agora, sabendo que cada pedacinho de arco mede 40°, fazemos a medição desde o vértice A ao vértice C.

Desde vértice A até B há 40°, logo desde o vértice B até o C há 40°, então no total temos:

$\beta = 40^{o} + 40^{o}\\\\\boxed{\beta=80^{o}}$

Assim, pode-se concluir que a expressão geral dos arcos de origem em A e extremidade em cada vértice do eneágono. será dada por:

$\boxed{A_{o} = \alpha\; . \;K}$

Onde:

• α, é a medida do arco e vale 40°
• K, é quantidade de arcos que há desde A até o que vai ser calculado

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