Question

O elevador mais rápido do mundo é o da torre Burj Khalifa, em Dubai, nos Emirados Árabes Unidos, que se desloca a 18 m/s, o equivalente a cerca de 65 km/h. O megaprédio é também o mais alto do planeta, com 828 metros e 160 andares. Para levar os visitantes do edifício de um an- dar para outro, foram instalados 57 superelevadores, sendo que alguns param apenas nos pisos 43, 76 e 123 – é uma forma de facilitar a vida de quem vai para os níveis mais altos.

Suponha que, em determinado instante no início de seu movimento, um elevador social esteja transportando uma pessoa, de massa Mp = 61 kg, enquanto sobe, acelerado, com com aceleração a= 6 m/s2. No mesmo instante, um elevador de serviço (à direita do outro elevador) desce, em movimento retardado, carregando um móvel durante uma mudança, de massa Mm = 80 kg.
Supondo g= 10 m/s2, o módulo da aceleração do elevador de serviço, para que as forças normais sejam as mesmas nos dois elevadores, além de sua direção e sentido, é...?
(A resposta é: 2,2 m/s2; Vertical e para cima. Mas gostaria da resolução!!)

Answer 1

Explicação:

Para o caso do elevador subindo:

Fn>P (Força normal maior que Força peso)

Fr = Fn - P

ma = Fn - mg

Fn = ma + mg

Fn = m.(a+g)

Para o caso do elevador descendo, temos:

P>Fn

Fr= P-Fn

ma = mg - Fn

Fn = mg - ma

Fn = m.(g - a)

Para resolver a questão basta igualar as forças normais e encontrar o a aceleração para o movimento de descida (aceleração requerida), logo temos:

Fn (subida) = Fn (descida)

. 61.(10+6) = 80.(10-a)

. 976 = 800 - 80a

. 80a = 800 - 976

$. \: \: \: \: \: \: a = \frac{-176}{80} \\ \\ . \: \: \: \: \: a = -2.2$