O eixo y determina, na circunferência x2 + y2 - 4x - 5 = 0 uma corda de comprimento
a) √5
b) 2√5
c) √13
d) 2√13
e) 3√2
Soluções para a tarefa
Resposta:b) 2√5
Explicação passo-a-passo:
A corda tem comprimento de 2√5, alternativa B.
Circunferências
Uma circunferência é o conjunto dos pontos que estão a uma mesma distância de um ponto comum chamado centro. As circunferências podem ser representadas por:
- equação reduzida: (x - xc)² + (y - yc)² = r²
- equação geral: x² + y² + mx + ny + p = 0
Podemos transformar a equação dada na forma reduzida. O termo x² - 4x vêm do termo (x - 2)², logo:
(x - 2)² = x² - 4x + 4
Como temos um +4 sobrando, devemos subtrair 4 da equação:
x² + y² - 4x - 5 = 0
(x - 2)² + y² - 5 - 4 = 0
(x - 2)² + y² = 9
Logo, a circunferência tem centro no ponto (2, 0) e raio 3 como na figura. Note que a corda AB é o que estamos procurando. Ela é equivalente ao dobro da altura do triângulo BCD. Pelo teorema de Pitágoras:
BC² = DC² + BD²
3² = 2² + BD²
BD² = 9 - 4
BD = √5
O comprimento da corda será 2√5.
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