Question

O dono de uma pizzaria constatou que a quantidade y de pizzas vendidas em cada sábado à

noite variava linearmente (função do 1o grau) com o preço x unitário (preço da pizza).

Quando ele cobrava R$ 30,00 por pizza, vendia 96 pizzas por noite;

Quando ele cobrava R$ 35,00 por pizza, vendia 86 pizzas por noite.

Com essas informações, é possível determinar a relação entre a quantidade vendida (y) e o preço

unitário de venda (x), uma vez que esta relação é representada por uma função do 1o grau. Sabe-
se também que a receita total que a pizzaria obtém a cada sábado à noite é calculada

multiplicando-se a quantidade de pizzas vendidas pelo valor unitário de cada pizza.

Com base nessas informações, qual é o preço unitário x que este comerciante deve cobrar pela

pizza para que a receita total obtida a cada sábado à noite seja a maior possível?

a) 35

b) 36

c) 37

d) 39

e) 40

Answer 1

Fica já definido pelo enunciado:
y é número vendido de pizzas 
x é o preço de cada pizza.
Como é afirmado que a relação desses dois valores é presentado por uma função do segundo grau, podemos escrever:
y= ax+b, ou f(x)=ax+b
só precisamos encontrar os valores de a e b.
Quando o valor da pizza é 30 são vendidas 96 pizzas ,que é o mesmo que dizer f(30)=96. (quando x=30 y=96) 
Quando o valor da pizza é 35 são vendidas 86 pizzas, f(35)=86

Substituímos essas valores na função(y= ax+b), assim:
96= a×30+b
86= a×35+b               resolvemos esse sistema (subtraindo as equações)

10= -5a ⇒ a=10÷(-5) ⇒ a= -2

substituímos o valor de a em uma das equações
96= -2×30+b ⇒ b= 96+ 60⇒ b= 156
assim
y= -2x + 156

Mas a questão pergunta qual o valor deve ter a pizza para a receita seja a maior. 
O valor da receita (total de dinheiro) é preço da pizza (x) multiplicado pela quantidade de pizza (y)
Escrevemos a função receita
R= x.y
substituímos y
R(x)= x (-2x+ 156)
R(x)= -2x² + 156x
temos agora uma função do segundo grau e queremos onde ela tem seu maior valor .
Lembre-se: a função do segundo grau tem como gráfico a parábola que tem um valor máximo (quando a é negativo) e um mínimo ( quando a é positivo) sempre no seu vértice, e calculamos o vértice assim: $x= \frac{-b}{2a}$  e $y= \frac{-Δ}{4a}$

No nosso caso queremos x
$x= \frac{-156}{2(-2)} =39$
Ufa! Terminamos.
Ele tem que  colocar o preço da pizza por R$ 39,00