Question

 O dono de uma marcenaria que fabrica certo tipo de caixa sabe que o número de caixa N que pode produzir por mês depende do número x de funcionários que trabalham em empresa. Essa dependência é dada pela expressão N(x)= x² + 2x. Qual é o número de empregados necessários para produzir 168 caixas em um mês? 

Answer 1

N = numero de caixas 
x = numero de funcionarios

$N(x)=x^2+2x$

essa é a função..podemos reescrever desta forma pra não se confundir tanto
$N=x^2+2x$

o enunciado pede pra descobrir o valor de x (funcionarios)
quando N = 168

então é só substituir N por 168
$168=x^2+2x\\\\\boxed{\boxed{0=x^2+2x-168}}$

agora temos uma função do segundo grau..resolvendo ela vc ira achar o numero de funcionarios que é necessario para produzir 168 caixas

a = 1 (porque acompanha o x²)
b = 2 (porque acompanha o x)
c = -168

utilizando bhaskara
$\boxed{ \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} }$

substituindo os valores de ,a ,b ,c

$\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4*1*-168} }{2*1}= \frac{-2\pm \sqrt{4+672} }{2} = \frac{-2\pm \sqrt{676} }{2} = \frac{-2\pm26}{2} \\\\x'= \frac{-2-26}{2} =-14\\\\x''= \frac{-2+26}{2} =12$

como queremos saber o numero de funcionários ..então tem que ser um valor positivo
(não da pra ter -14 funcionarios né kk)

resposta: o numero de empregados que é preciso para produzir 168 caixas é 12

tirando a prova..q a resposta está certa
é só substituir x por 12 
o resultado tem que ser 168

$N=x^2+2x\\\\N=12^2+2*12\\\\N=144+24\\\\N=168$