Question

O dono de uma loja deseja contratar um locutor para divulgar suas promoções durante o horário de funcionamento do estabelecimento, que vai das 8h às 16h. Ao entrevistar dois locutores, A e B, a loja recebeu as seguintes propostas de pagamento diário.

Locutor A: Um valor fixo de R$ 27,00, acrescido R$ 5,50 por hora de divulgação.
Locutor B: Um valor fixo de R$ 15,00, acrescido R$ 7,50 por hora de divulgação.

Para que a proposta do locutor A seja a mais econômica, essa loja deve contratar a divulgação por um período diário:

Answer 1

O locutor A é mais econômico com 7 ou 8 horas de trabalho.

Função do primeiro grau

Uma função afim ou função do primeiro grau é dada por $f(x)=ax+b$, onde b representa um valor fixo e a está relacionado a um valor variável.

Conforme é apresentado pela questão, têm-se as seguintes propostas de pagamento:

• Locutor A: valor fixo de R$27,00 e valor por hora de R$5,50, logo, a função que representa é $f(x)=5,50x+27,00$;
• Locutor B> valor fixo de R$15,00 e valor por hora de R$7,50, logo a função que representa é $f(x)=7,50x+15,00$.

Em ambos os casos a variável x representa as horas de trabalho.

Considerando apenas 1 hora de trabalho, têm-se os seguintes pagamentos:

• Locutor A: $f(x)=27,00+5,50\cdot 1=32,50$;
• Locutor B: $f(x)=15,00+7,50\cdot 1 =22,50$.

Portanto, inicialmente, o locutor B é mais barato.

Assim, para obter as horas de trabalho necessárias para que o locutor A seja mais econômico, deve-se igualar às duas funções para obter o caso que o pagamento é o mesmo:

$5,50x+27,00=7,50x+15,00$

Separando letra de um lado e número do outro:

$27-15=7,50x-5,50\Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6$

Como o estabelecimento funciona das 8h às 16h, ou seja, 8 horas de trabalho, o locutor A precisaria trabalhar 7 ou 8 horas.

Veja mais sobre função do primeiro grau em: https://brainly.com.br/tarefa/39247432