Question

O dono de uma concessionária de veículos usa a expressão V = 40000.(0,96)t para calcular, em reais, o valor V de um certo tipo de automóvel após t anos de uso. Para o cálculo do valor V1 de um automóvel de outra marca, é usada a expressão V1 = 50000.(0,9)t . Usando logaritmos, determine após quanto tempo os veículos terão o mesmo valor de mercado.

Answer 1

igualaremo as funções V e V1
40000*(0,96)^t=50000*(0,9)^t
(0,96)^t/(0,9)^t = 50000/40000
(0,96/0,9)^t=1,25
(1,066)^t=1,25
aplicando o logaritmo nos dois membros vem 
ln(1,066)^t = ln (1,25)
t*ln(1,066) =ln(1,25)
t=ln(1,25)/ln(1,066)
usando uma calculadora científica
t=3,49 ano ou 3 anos (0,49 *12) => 3 anos e 6 meses