O dono de um restaurante chegou à conclusão que o número n de clientes em cada dia varia com o preço p praticado, pela a lei: n = 210 – 3p. Qual deve ser o preço praticado para que a receita seja máxima?
Soluções para a tarefa
A receita é a quantidade de clientes (n) multiplicado pela lei do PREÇO (devemos transformar a lei de clientes em preço)
n = 210 - 3p
3p = 210 - n
p = (210 - n) / 3
Multiplicando:
Receita = n × (210 -n) / 3
Receita = (210n-n^2)/3
Receita = 210n/3 - n^2/3
Receita = 70n - n^2/3
Receita = -n^2/3 + 70n
Como percebemos, a função receita é uma equacão do 2° grau, com parábola de concavidade para baixo (isso significa que possui valor máximo)
yV = -(Delta)/4.a
yV = -(b^2-4.a.c)/4.a
yV = -(70)^2 / 4.(-1/3)
yV = -(4900)/-4/3
yV = 4900.3/4 = 3 675 reais
xV = -b/2.a
xV = -70/2.(-1/3)
xV = -70/(-2/3)
xV = -70.3/2 = 210/2 = 105 clientes
A receita máxima é 3 675 reais e a quantidade de clientes máximo é 105. Basta substituir esse valor na lei do preço
p = (210-n)/3
p = (210-105)/3
p = 105/3 = 35 reais
Resposta: O preço máximo é de 35 reais.