O dono de um food-truck vende cachorros-quentes a R$ 7,50. Em média, ele vende 100 cachorros-quentes por dia, mas percebeu que, para cada 10 centavos que abaixa o preço do cachorro-quente, ele consegue vender 12 cachorros-quentes a mais em um dia. Determine a lei da função que fornece o valor y, em reais, que o food-truck arrecadará em um dia com a venda de cachorros-quentes se realizar x descontos de 10 centavos sobre o preço de cada cachorro-quente.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A função é y = -1,2x² + 80x +750
Explicação passo a passo:
Essa deu trabalho e eu tive que pesquisar um pouco, mas vou tentar explicar da forma mais clara possível.
Sabemos que o valor arrecadado pela venda (y) é o preço de venda multiplicado pela quantidade vendida. Então:
y = Pv . Qv
Temos uma relação, a cada 10 centavos de desconto, a quantidade vendia aumenta em 12.
Ou seja, para cada x vezes que damos o desconto de 10 centavos (subtraímos 0,1x dos 7,50 iniciais), a quantidade vendida aumenta 12.x (ou seja, era 100, agora será 100 + 12.x)
Inserindo isso na fórmula, fica assim:
y = (7,50 - 0,1x).(100 + 12x)
Multiplicamos usando a distributiva:
y = 7,50.100 + 7,50.12x - 0,1x.100 - 0,1x.12x
y = 750 + 90x - 10x -1,2x²
Organizando fica:
y = -1,2x² + 80x + 750
(Se vc aplicar 1 desconto, x=1, o resultado da função para x=1 será R$ 828,80. Se vc descontar 10 centavos dos 7,50 e multiplicar por 112 cachorros quentes vendidos, chegará no mesmo resultado!)
Espero ter ajudado! Qualquer dúvida manda no comentário.