Question

o domino da função g(x)= 2x -3 e f (g(x)) =6x-8 determinando f (x) , temos :
a)3x +1
b)3x-1
c)2x+3
d)x-3 ​

Answer 1

Utilizando um pensamento de construção inversa, temos que nossa função é f(x)=3x+1. Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Então temos que:

$g(x)=2x-3$

$f(g(x))=6x-8$

E queremos encontrar f(x).

Para isto basta pensarmos que em uma função composta, nos substituimos uma função inteira no lugar do x da função. Então vamos tentar fazer aparecer a função g(x) dentro da f(g(x)):

$f(g(x))=6x-8$

Primeiramente tentando aparecer um 2x:

$f(g(x))=3.2x-8$

Agora como o 2x esta multiplicado por 3, vamos tentar fazer aparecer 0 -3 de g(x) também multiplicado por 3, que é - 9:

$f(g(x))=3.2x-9+1$

$f(g(x))=3.2x-3.3+1$

Colocando 3 em evidência:

$f(g(x))=3(2x-3)+1$

Note que agora já apareceu o g(x):

$f(g(x))=3(2x-3)+1$

$f(g(x))=3(g(x))+1$

Então temos que nossa função é:

$f(g(x))=3(g(x))+1$

$f(x)=3x+1$

Letra a).