Question

o domínio real da função definida por y

Answer 1

É sempre importante tentar fatorar as expressões nesse tipo de exercício antes de se chegar a alguma conclusão:

Analisando o numerador: x³ + 1, temos -1 como raiz tripla, então pode ser reescrita como (x+1)(x²-x+1)

Analisando o denominador x² - 9x + 20, pode ser reescrito como (x-5)(x-4)

Então a função será:

$y = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x-5)(x-4)}$

Não temos nenhum fator em comum para ser cancelado, então seguiremos com a fração para a análise do domínio desta função.
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A única restrição que temos é que o denominador não pode ser igual a zero, então

(x-5)(x-4) ≠ 0
Então x≠5 e x≠4
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Logo o Domínio desta função é definido como:

Dom f = {x ∈ R / x≠5 e x≠4}