Question

O dominio de definição da função
f(x) = raiz quadrada de -x^2+2x+3, com valores reais, é um
dos conjuntos ​

Answer 1

Resposta:

[-1,3]

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \sqrt{-x^2+2x+3}$ para esta função estar definida precisamos que o que está dentro da raíz seja maior ou igual a zero, assim, temos que:

$-x^2+2x+3 \geq 0$

Para $-x^2+2x+3=0$ temos que :

$x = \dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot-1\cdot3}}{2\cdot1}$ ou seja: $x_1=-1$ e $x_2 =3$.

Construindo o gráfico desta equação temos o que está na imagem.

Como precisamos de todos os valores maiores ou iguais a zero temos toda a parte de cima dentro do intervalo de x=-1 até x=3.

Assim, nosso domínio pode ser escrito de alguma destas formas:

$x\in[-1,3]$

ou

$x\in \mathbb{R} | -1 \leq x \leq 3$