Question

O domínio das funções f(x,y) = (x+y)/(x^2-y) é dado pelos conjuntos

Answer 1

Olá


Domínio de função de duas variáveis


$\displaystyle\mathsf{ f(x,y) =\frac{x+y}{x^2-y} }$


Para a determinação do domínios de uma função de mais de uma variável, deve-se usar o mesmo princípio para determinar o domínio de uma função de uma variável.


O domínio de uma função que tem uma razão tem a seguinte restrição

$\displaystyle\mathsf{f~=~ \frac{numerador}{denominador} }$


O denominador não pode ser igual a zero, por se tratar de uma razão, para o numerador não há restrições, é admissível todos os números reais.


Com isso em mente, fica simples determinar o domínio da função:

$\displaystyle\mathsf{ f(x,y) =\frac{x+y}{x^2-y} }\\\\\\\text{Restricao do numerador: }\Re\\\\\\\text{Restricao do denominador:}\\\\\\\\\mathsf{x^2-y \neq 0}\\\\\\\mathsf{y \neq x^2}$



Então o domínio da função fica sendo:


D = {(x,y) ∈ R² | y ≠ x²}