Question

o dominio da função y=√x²-2

Answer 1

$y=\sqrt{x^{2}-2}$


O termo dentro da raiz quadrada nunca pode ser negativo. Então, a restrição para o domínio é

$x^{2}-2\geq 0\\ \\ x^{2}\geq 2$


Tirando a raiz quadrada dos dois lados, o sentido da desigualdade não se altera, ou seja, o sinal "$\geq$" permanece o mesmo:

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{2}$


Para todo número real $x,$ temos que

$\sqrt{x^{2}}=|x|\;\;\;\text{(m\'{o}dulo de }x\text{)}$


Então, chegamos a

$|x| \geq \sqrt{2}\\ \\ x\leq -\sqrt{2}\;\text{ ou }\;x\geq \sqrt{2}$


O domínio da função é o conjunto

$\{x \in \mathbb{R}\left|\,x\leq -\sqrt{2}\;\text{ ou }\;x\geq \sqrt{2}\right.\}$


ou usando a notação de intervalos, o domínio é

$(-\infty;\,-\sqrt{2}]\cup [\sqrt{2};\,+\infty)$