Question

O domínio da função y = log3 (x + ½) é:
a) D={x€R / x> -1/2}
b) D={x€R / x<-1/2}
c) D= R
d) D={x€R / x> 1}
e) D={x€R / x#1}

Answer 1

Existem três condições para que um logaritmo $\log_{b}a$ esteja bem definido:

$\bullet\,\,\mathsf{a~\textgreater~0~~(o~logaritmando~deve~ser~positivo)}\\\\\bullet\,\,\mathsf{b~\textgreater~0~~(a~base~deve~ser~positiva)}\\\\\bullet\,\,\mathsf{b\neq1~~(a~base~n\~ao~pode~ser~1)}$
________________________

$\mathsf{y=f(x)=\log_{3}(x+\frac{1}{2})}$

Como a base é 3, que é um número positivo e diferente de 1, devemos apenas nos preocupar com o logaritmando $\mathsf{(x+\frac{1}{2})}$

Como vimos, o logaritmando deve ser um número positivo para que o logaritmo esteja definido. Portanto, devemos ter

$\mathsf{logaritmando~\textgreater~0}\\\\\mathsf{x+\frac{1}{2}~\textgreater~0}\\\\\mathsf{x~\textgreater~0-\frac{1}{2}}\\\\\mathsf{x~\textgreater-\frac{1}{2}}$

Logo, para $\mathsf{x~\textgreater-\frac{1}{2}}$, a função estará bem definida

Concluímos que o domínio da função é o conjunto dos valores de $x$ maiores que $-\frac{1}{2}$. Isto é:

$\mathsf{D=(-\frac{1}{2},+\infty)=]-\frac{1}{2},+\infty[=\{x\in\mathbb{R}\,\slash\,x~\textgreater-\frac{1}{2}\}}$

A resposta é a letra A