Question

O domínio da função real f(x) = $\sqrt{x} - 2$ / x + 7 é:

a){X ∈ IR/ x ≥ 2}
b){X ∈ IR/ x ≥ 0 e x ≠ 7}
c){X ∈ IR/ x > 2}
d){X ∈ IR/ x ≠ 2}
e){X ∈ IR/ x ≥ 2 e x ≠ 7}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Billyrusso, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar o domínio da seguinte função (note que estamos considerando o denominador como foi dado na sua expressão original, que, conforme você informou, tem o denominador igual a (x-7)):

f(x) = [√(x) - 2] / (x-7)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que temos duas restrições a fazer ao domínio da função acima.

i.a) Note que radicais de índice par só admitem radicandos (o que está dentro da raiz) que sejam MAIORES OU IGUAIS a zero. Veja que o radical da sua questão tem índice "2", pois toda raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca. E "2" é par. Logo, a primeira restrição, quanto ao numerador será esta, ou seja,vamos impor que o "x" que está como radicando da raiz quadrada (que está dentro da raiz quadrada) seja maior ou igual a zero. Logo:

x ≥ 0 ----- Esta é a primeira restrição quanto à raiz de "x".

i.b) Vamos à segunda restrição: não existe denominador zero, pois não há divisão por zero. Então, nesse caso, como temos o denominador (x-7), então o denominador (x-7) deverá ser, obrigatoriamente, diferente de "0". Assim, teremos para a segunda restrição:

x - 7 ≠ 0 ---- passando "-7" para o 2º membro, teremos:

x ≠ 7 <--- Esta é a segunda restrição quanto ao denominador.

i.c) Agora veja que ficamos com as seguintes restrições: 

x ≥ 0 e x ≠ 7 , que deverá ser o domínio da expressão da sua questão. 

ii) Assim, resumindo, temos que o domínio será este:

D = {x ∈ R | x ≥ 0 , e x ≠ 7} <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí. 

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.