Question

 O domínio da função real f(x)  f(x)= $\frac{ \sqrt{2-x} }{ x^{2} -8x+12}$ e` 

Answer 1

No numerador, temos uma raiz quadrada

Para que a função seja real, não podemos ter raízes de índice par com radicando negativo, logo:

$2-x\ge0\\-x\ge-2~~~~(-1)\\x\le2$

No numerador, temos um polinômio

Não existe denominador 0, logo:

$x^{2}-8x+12\neq0$

Achando as raízes por soma e produto:

$S=-b/a=-(-8)/1=8\\P=c/a=12/1=12$

Raízes: 2 números que quando somados dão 8 e quando multiplicados dão 12

$x\neq2\\x\neq6$
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Veja que x deve ser um valor menor que 2 (o igual não entra, pois no denominador x não pode ser 2)

Todo valor de x menor que 2 será diferente de 6, logo não precisamos x ≠ 6 na solução, ficando apenas com:

$S=\{x\in\mathbb{R}/x<2\}~~~~ou~~~~S=]-\infty,2[$