Question

O domínio da função real definida por é f(x) = √6 – √2x + 7 é {x∈ℝ|m ≤ x ≤ n}. Em tal condição, a média aritmética simples entre o menor valor possível para m e o maior valor possível para n é igual a a) 5,8 b) 5,5 c) 5,0 d) –4,6 e) –4,8 obs;a resposta é B

Answer 1

Seja a função f:

$f(x) = \sqrt{6-\sqrt{2x+7} }$

Por um lado na raiz mais interna, basta ver que ela nunca pode ter radicando negativo: sempre maior ou igual a 0. Portanto,

2x + 7 ≥ 0

2x ≥ -7

x ≥ -7/2

Por outro lado na raiz mais externa, 6 - √(2x+7) deve ser maior ou igual a 0 também.

6 - √(2x+7) ≥ 0

6 ≥ √(2x+7)

36  ≥ 2x+7

29/2  ≥ x

Logo, o domínio é definido por:

29/2  ≥ x ≥ -7/2

Ou melhor,

-7/2 ≤ x ≤ 29/2

Assim, a média entre m = -7/2 e n = 29/2 é:

Média = (-7/2) + (29/2) / 2

Média = (22/2) / 2

Média = 11/2

Média = 5,5

Resposta: B)