Question

O dominio da funcao real dada por f(x)= √x²-5x+6/√2x-1 é ?

Answer 1

Olá, Gabriel, boa tarde !

Domínio de uma função é o conjunto de valores que $x$ pode assumir.

$f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2-5x+6}}{\sqrt{2x-1}}$

Note que, não existe raiz quadrada de número negativo e não é possível dividir por zero.

Com isso, devemos ter:

$\rhd$ $x^2-5x+6\ge0$

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$

$x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm1}{2}$

$x'=\dfrac{5+1}{2}=3$ e $x"=\dfrac{5-1}{2}=2$

Assim, $x\ge3$ ou $x\le2$.

$\rhd$ $2x-1>0$

$2x>1~\Rightarrow~x>\dfrac{1}{2}$.

Portanto, $\dfrac{1}{2}<x\le2$ ou $x\ge3$.

$D(f)=\{x\in\mathbb{R}~|~\frac{1}{2}<x\le2~\text{ou}~x\ge3\}$.