Question

O domínio da função (ln (x/3+11)) / (ln (-x-11)) é:
A. 11 < x
B. x < -11
C. 11 < x < 33
D. -33 < x < -11
E. 11/2 < x < 33

Answer 1

Olá!

Queremos o domínio da função:

f(x) = ln(x/3+11) / ln(-x-11)

Temos uma função da forma:

f(x) = g(x)/h(x)

1) Devemos impor h(x) diferente de zero, já que a divisão por zero não é aceita na Matemática. Logo:

h(x) ≠ 0 => ln(-x-11) ≠ 0 --> Fazendo ln = log na base e, vem:

log(e)[-x-11] ≠ 0 => e⁰ ≠ -x-11 => 1 ≠ -x-11 => x ≠ -12

2)

Ainda teremos uma condição de existência do ln. Logo:

x/3+11 > 0 => x/3 > -11 => x > (-11).3 => x > -33

E ainda:

-x-11 > 0 => -11 > x => x < -11

Logo, resumindo, devemos ter:

D(f) = {x E IR | -33 < x < -11 e x ≠ -12}

Observe, amiga, que x ≠ -12, pois:

ln(-x-11) = ln[-(-12)-11] = ln(12-11) = ln1 = 0

Não podemos ter divisão por zero na Matemática. Então eu garanto que seu gabarito faltou essa informação, ou seja, x ≠ -12.

Espero ter ajudado! :)