Question

O dominio da função g(x) = log x-1 (-x ao quadrado+3x-2)é
a.
{x ∈ R | 1 < x < -2}

b.
{x ∈ R | 1 < x < 2}

c.
{x ∈ R | x < 2}

d.
{x ∈ R | -1 < x < 2}

e.
{x ∈ R | -1 < x < -2}

Answer 1

Olá ! 

Temos as seguintes condições .... 

O logaritmando deve ser maior que 1 

e

A base deve ser maior que 0 e diferente de 1 ... 

Assim ... 

x - 1 > 0 

x > 1   é uma solução 

S1 = { x > 1 } 

--------------------------------------------

-x² + 3x - 2 > 0 

Δ = 9 - 8 

Δ = 1 

x = (-3 +-√1)/-2 

x = (-3 +- 1)/-2 

x' = -2/-2 = 1 

x'' = -4/-2 = 2 

Fazendo o estudo dos sinais .... 

                           -
                      -   +   -   
----------------1======2 --------------
         _    -                     -     _
           -                             -       

Percebemos que o que nos interessa, está entre 1 e 2 

S2 = { 1 < x < 2 } 

Agora basta fazer a intersecção .... 

S1  ------------ 1 ==============
S2  ------------ 1 ======= 2 ---------
∩   ------------- 1 ======= 2 ---------

Temos que nossa solução final é : 

S = { x ∈ R / 1 < x < 2 }             Letra b)                                      ok