Question

O dominio da função f(x,y)=ln(x²+y²-1)/raiz de x-y,é o conjunto :
a)d=(x,y)= r² x²+y² >1 e x >y)

Answer 1

Resposta:

O domínio de $f$ é $D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 > 1 \textrm{ e } x>y\}$.

Explicação passo-a-passo:

Seja $f$ a função dada por $f(x,y) = \dfrac{\ln(x^2+y^2-1)}{\sqrt{x-y}}$. Temos 3 restrições:

• A função $\ln$ só está definida para argumentos positivos;
• A raiz quadrada só está definida para argumentos não-nulos;
• O denominador da fração não se pode anular.

Portanto, temos:

$\begin{cases}x^2+y^2-1 > 0 \\ x-y \geqslant 0 \\ \sqrt{x-y} \neq 0 \end{cases} \iff \begin{cases}x^2+y^2> 1 \\ x \geqslant y \\ x \neq y \end{cases} \iff \begin{cases}x^2+y^2> 1 \\ x > y \end{cases} .$

Assim, o domínio é:

$D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2+y^2 > 1 \textrm{ e } x>y\}.$