Question

O Domínio da função f(x) = √(x-1) em reais é definido por: *
A) { x ∈ IR / x ≤ 1 }
B) IR
C) { x ∈ IR / x > 1 }
D) { x ∈ IR / x ≥ 1 }
E) IR*

Me ajudem por favor.

Answer 1

O domínio real da função f está definido na alternativa D) {x ∈ ℝ | x ≥ 1}.

⠀

O domínio de uma função, são todos os valores reais de x para que essa função exista. Assim, dado a função

                                                $\\\Large\qquad\ ~~\begin{array}{l}\sf f(x)=\sqrt{\:x-1~}\end{array}$

, note que ela possui uma raiz quadrada, isto é, um radical de índice par. Nessas condições, para ela existir nos reais o radicando não deve ser negativo, isto é, deve ser maior ou igual a zero:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf x-1\geq0\\\\\sf\iff~~~x-1+1\geq0+1\\\\\sf\iff~~~x\geq1\end{array}$

Portanto, para a função f seu domínio pertence aos reais, tais que seus valores sejam maiores ou iguais a 1. Podemos representar por

                                         $\qquad\qquad\ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\big[1~ \: \,,\,~+ \: \infty\big[\\\\\end{array}}}}$

, ou ainda, da maneira que está representado nas alternativas

                                      $\qquad\quad \ \boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D(f)=\big\{x\in\mathbb{R}~|~x\geq1\big\}\\\\\end{array}}}}$

, assim a alternativa D) responde a questão.

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Answer 2

O domínio da função f(x) = √(x-1) é definido por D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 1}, alternativa D.

O domínio de uma função é o conjunto de valores que a variável independente pode assumir para que a função seja considerada válida.

Note que a função f(x) é composta por um radical, então devemos identificar quais as restrições de um radical.

Como este radical é de índice 2 (raiz quadrada), sabemos que o radicando não pode ser negativo pois a raiz quadrada de um número negativo resulta em um número complexo.

Portanto, temos:

x - 1 ≥ 0

x ≥ 1

O domínio da função é:

D(f) = {x ∈ IR / x ≥ 1}

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