Question

O domínio da função f(x) = $\frac{1}{\sqrt{16x^{2} -24x+9} }$ é um conjunto da seguinte forma:

(imagem)

Escolha uma opção:

a.
Dom(f)={x∈IR|x≠a}

b.
Conjunto vazio

c.
Dom(f)={x∈IR|x≤a ou x≥b}

d.
Dom(f)={x∈IR|a≤x≤b}

e.
Dom(f)=IR

f.
Dom(f)={a}

Answer 1

Resposta:

f(x) = { x ∈ |R | x ≠ 3/4 }      logo a)

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Domínio de função racional ( fracionário)

O denominador tem de ser diferente de zero

Observação 2 → Domínio de uma raiz quadrada

A expressão no radicando tem que ser maior ou igual a zero

Observação 2 → Limitações

Como estamos simultaneamente numa função racional e no denominador

temos uma raiz quadrada , apenas podemos usar as raízes positivas e

diferentes de zero.

Exemplo:

1/0 não é possível de calcular,

Cálculo de sinal de

1ª Etapa - Cálculo dos zeros

16x² - 24x + 9 = 0

4²x² - 24x + 3² = 0

(4x)² - 2 * 4x * 3 + 3² = 0

Este é um Produto Notável.

O Quadrado de uma Diferença  

Observação 2 → Desenvolvimento do Quadrado de um Diferença

Quadrado do 1º termo

menos

o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo

mais

quadrado do 2º termo

Exemplo:

( x - 7 )² = x² - 2 * x * 7 + 7²

Mas é importante saber ( e poupamos tempo) que

x² - 2 * x * 7 + 7² = ( x - 7 )²

Continuação da resolução

(4x)² - 2*4x*3 + 3²  = 0

( 4x - 3 )² = 0

4x - 3 = 0

4x = 3

4x/4 = 3/4

x = 3/4

   

2ª Etapa → Determinar o sinal da equação do 2º Grau

Como só tem uma solução e o a = 16 logo  a > 0 , todo os valores

de x  da expressão

16x² - 24x + 9

são positivos ( ou iguais a zero quando x = 3/4 )  

Como queremos que no denominador não apareçam valores iguais a zero

o domínio é

f(x) = { x ∈ |R | x ≠ 3/4 }      logo a)

( o que se pode ver no gráfico em anexo )

Observação 3 → Resolução de equações do 2º grau

Todas podem ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara, mas quando temos

caminhos alternativos, mais "curtos" temos de os aprender a usar.

Poupamos tempo, ótimo numa prova de avaliação.

Bons estudos.

Answer 2

Resposta: Letra a)

Explicação passo a passo:

Basicamente, o domínio de uma função são os valores possíveis de x para usar na função.

Nesse exercício, o divisor não pode resultar em 0, ou seja:

$0 = \sqrt{16x^{2}-24x+9 }$

$0 = 16x^{2}-24x+9$

Aplicando bháskara:

Δ = $b^{2} - 4 . a. c$

Δ = $(-24)^{2} - 4.16.9$ = 576 - 576 = 0

x = (-b ± √Δ) ÷ 2a

x = (24 ± √0) ÷ 2.16

x = 24 ÷ 32

x = 0,75

Nomearemos a raiz 0,75 por 'a'

O domínio será o conjunto real, com exceção de 'a', pois esse valor vai gerar f(x) = $\frac{1}{0}$

Espero ter ajudado, meu rei :D