Question

o domínio da função definida por
$f(x) = \sqrt{2 \cos(x) - \sqrt{2} }$
é o conjunto?

Answer 1

Bem legal está questão, bem se é uma raiz, nela não cabe números negativos;

2cos(x)-√2≥0 → 2cos(x)≥√2 → cos(x)≥√2/2

Bem sabemos que √2/2 é cosseno de 45º, porém se passarmos de 90º o cosseno se torna negativo, logo no primeiro quadrante temos;

45º≤x≤90º

Como lidamos com um ciclo trigonométrico, o quarto quadrante possui cosseno positivo e cosseno de 315º, logo temos:

315º≤x≤360º, não acabou, a cada 360º o valor do cosseno de um angulo de repete daí:

45º+k*360°≤x≤90º+k*360º e 315º+k*360°≤x≤360º+k*360°, com k∈Z;

Domínio= { x∈R e k∈Z|45º+k*360°≤x≤90º+k*360º e 315º+k*360°≤x≤360º+k*360°}