Question

O domínio da função de variável real f dada por f(x) = x^2-4/2x + 1/✓3-x é :

Answer 1

O domínio de uma função são os valores $x$ para os quais essa função está definida, ou seja, onde ela existe.

Temos a função $f(x)=\frac{x^2-4}{2x}+\frac{1}{\sqrt{3-x}}$, os pontos que devemos analisar são:

Aqueles que fazem com que os denominadores sejam zero:

O denominador da primeira parcela é $2x$, $2x=0 \Leftrightarrow x=0.$

O denominador da segunda parcela é $\sqrt{3-x}$, $\sqrt{3-x}=0 \Leftrightarrow 3-x=0 \Leftrightarrow x=3.$

Além disso, não existe raiz quadrada de número negativo, então precisamos essa questão também:

$3-x\ \textgreater \ 0 \Leftrightarrow -x\ \textgreater \ -3 \Leftrightarrow x\ \textless \ 3.$

Assim, podemos perceber que a função não está definida para $x=0$, $x=3$ e $x\ \textgreater \ 3.$Portanto, o domínio dela será:
$D_f=\{x\in\mathbb{R}|x\ \textless \ 3\}$.