Question

o dominio da dedinicao Dom da função
$f(x) = \sqrt{x - 1} ( ln(1 - x {}^{2} ) )$
é: A) Dom=∅ B)Dom=]-1;1[ C)Dom=[1;∞[ D)Dom={1} E)Dom=|R​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

♦️ Domínio de existência

Olá Adélia! (◠‿◕)

♣ Quando falamos de domínio de uma função é o mesmo que falar do campo de existência da mesma função, ou seja, valores que tornam a função verdadeira, valores para os quais a função existe por outras palavras em que ela está definida.

♣Dada a função do enunciado:

$\mathtt{\purple{ \large{f(x)} = \sqrt{x - 1}*[ ln(1 - x^{2})]}}$

♣ Observando a expressão é possível notar que temos uma raiz quadrada. É sabido por todos nós que não existe a raiz qudrada de um número negativo, ou generalizando, não existe raiz de índice par de um número negativo.

♣ Sendo assim a expressão dentro do radical só poderá assumir valores maiores ou iguais a zero!

Matematicamente:

♣Para a primeira função:

$\sf{\green{f_1~=~\sqrt{x-1}}}$

$\iff{\sf{ Df_1~=~x-1 \geq ~0}}$

$\iff{\sf{\green{ Df_1~=~x~ \geq ~1~\longleftarrow~Dominio~1}}}$

♣ Para a segunda função:

Temos o "ln" que significa Logarítmo natural, trata-se do Logarítmo de base "e" onde "e" é o número de Neper.

♣Para que esse Logarítmo exista é necessário que o seu logaritmando seja maior que zero.

Matematicamente:

$\sf{\blue{f_2~=ln(1-x^2)}}$

$\iff{\sf{ Df_1~=~1-x^2~>~0}}$

♣Trata-se de uma inequação quadrática existem diversas formas de resolver, optarei por passar o termo dependente para o segundo membro e lançar a raiz quadrada em ambos os membros:

$\iff{\sf{ 1-x^2~>~0}}$

$\iff{\sf{ 1~>~x^2}}$

$\iff{\sf{ x^2~<~1}}$

$\iff{\sf{\sqrt{ x^2}~<~\sqrt{1}}}$

$\iff{\sf{\red{ |x|~<~1}}}$

♣ Ficamos com uma inequação modular desenvolvendo:

$\iff{\sf{ |x|~<~1}}$

$\iff{\sf{ x<1~\red{\wedge}~x>-1}}$

$\iff{\sf{\blue{ Df_2~=~ x~ \in~]-1;1[~\longleftarrow~Dominio~2}}}$

♣ Para finalizar para achar o domínio de toda a função iremos intersectar o domínio das duas funções.

♣ É possível constatar que não há intersecção entre o domínio das duas funções, por sua vez, a solução do domínio da função é o conjunto vazio.

Solução: $\red{\boxed{\mathbb{\Large{X \in ~\emptyset}}}}$

♣ Opção A

(Confira detalhadamente no anexo)! :)

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⇒Espero ter ajudado! :)

⇒ Att: Jovial Massingue (◕ᴗ◕✿)

⇒ 05/04/2021

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