Question

O DODECAEDRO É A FORMA GEOMETRICA COMPOSTA DE 12 FACES PENTAGONAIS
A)QUANTAS DIAGONAIS PODEM SER TRAÇADAS?
B)AO TODO QUANTAS DIAGONAIS PODEM SER TRAÇADAS NAS FACES DE UM DODECAEDRO?

Answer 1

a)
D= Nx(N-3)/2
D= 30x(30-3)/2
D= 15x27
D= 405 dagonais

b)

df = 5(5-3)/2
df = 5x2/2
df = 5 

Answer 2

A) O número total de diagonais de um poliedro é dado por:
D = n(n-3) ÷ 2 [1]
D = número de diagonais
n = número de arestas do poliedro
O dodecaedro possui 20 arestas (n). Assim, se substituirmos este valor em [1], teremos:
D = 30(30-3) ÷ 2
D = 900 - 90 ÷ 2
D = 405 diagonais podem ser traçadas no dodecaedro

B) O dodecaedro é formado por 12 pentágonos regulares. O número de diagonais de cada face de um polígono (d) é dado por:
d = n(n - 3) ÷ 2
n é o número de arestas do polígono. Então, substituindo n por 5, temos:
d = 5(5 - 3) ÷ 2
d = 25 - 15 ÷ 2
d = 5 diagonais possui um pentágono.
Como são 12 faces pentagonais, o número total (x) de diagonais que podem ser traçadas nas faces de um dodecaedro é igual a:
x = 12 × 5
x = 60 diagonais podem ser traçadas nas faces de um dodecaedro