Question

O dobro do quadrado de um numero natural aumentado de 3 unidades e igual a 7 vezes a esse numero

Answer 1

Olá!

Esse é um exercício sobre equação do segundo grau. Vamos lá.

Sabemos que o dobro do quadrado de um numero natural somado a 3 unidades e igual a 7 vezes é igual a x.
Logo,
$2x^{2} = 7x - 3$
$2x^{2} - 7x + 3 = 0$

Utilizaremos Bhaskara para resolver esse exercício:
$a = 2 b = -7 c = 3$
$delta = b^{2} - 4ac delta = (-7)^{2} - 4.(2).(3) delta = 25$
$x = \frac{-b +- \sqrt{delta} }{2a}$
$x = \frac{-(7) +- \sqrt{25}}{2*2}$
$x = \frac{-(7) +- 5 }{4}$
$x_{1} = \frac{7 + 5}{4} = 3$
$x_{2} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}$

Agora testaremos o valor de x.
$2x^{2} = 7x - 3 2*(3^{2}) = (7 * 3) - 3 18 = 18$

Ou seja, o número 3 é o x.

Abraços!