Question

O dobro do quadrado de um número e igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual e esse número?

Answer 1

Resposta:

O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Esse número pode ser 3 ou 1/2.

Explicação passo a passo:

Vamos transformar o enunciado da tarefa em uma expressão algébrica:

"O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?":

1. O dobro do quadrado de um número: 2x².
2. É igual: =.
3. Ao produto desse número por 7: 7x.
4. Menos 3: -3.

Expressão Algébrica criada a partir do enunciado:

2x² = 7x - 3

Estamos diante de uma equação de segundo grau, onde poderemos aplicar a Fórmula de Bhaskara, para se encontrar o valor do discriminante, e, a partir deste resultado, chegar-se aos zeros ou raízes da equação.

Vamos iniciar a resolução da equação:

2x² = 7x - 3

2x² - 7x + 3 = 0 (equação do tipo ax² + bx + c = 0)

Coeficientes: a = 3, b = -7 e c = 3

Fórmula de Bhaskara:

$\Delta=b^{2} - 4ac\\\Delta=(-7)^{2}-4.(2).(3)\\\Delta=49 - 24\\\Delta = 25$

Determinação das Raízes ou Zeros:

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\\x_{1} = \frac{-(-7)+\sqrt{25}}{2.2}=\\x_{1} = \frac{+7+5}{4}=\\x_{1} = \frac{12}{4}=\\\\x_{1}=3$

E

$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\\x_{2} = \frac{-(-7)-\sqrt{25}}{2.2}=\\x_{2} = \frac{+7-5}{4}=\\x_{2} = \frac{2}{4}=\\\\x_{2}=\frac{1}{2}$

Portanto, o número pode ser 3 ou 1/2.

Vamos checar ambas as soluções encontradas:

• Para x = 3

2.(3)² = 7.(3) - 3

2.(9) = 21 - 3

18 = 18 (Verdadeiro)

• Para x = 1/2

2.(1/2)² = 7.(1/2) - 3

2.(1/4) = 7/2 - 3

(2/4) = (7/2) - (6/2)

1/2 = (7 - 6)/2

1/2 = 1/2 (Verdadeiro)

Assim, ambas as soluções encontradas atendem à Tarefa dada.