Question

O dobro de um número natural somado ao quadrado de seu sucessor da 166 qual é esse número?

Answer 1

2x + (x+1)² = 166   ...........(x+1)² produto notável: quadrado da soma de 2 termos.
2x + (x² +2*x*1  +1²) = 166
2x + x² + 2x + 1 = 166
x² + 4x + 1 - 166 = 0
x² + 4x - 165 = 0
Bhaskara.... - b+-√Δ 
                         2a
Δ= b²-4ac
Δ= 4² - 4*1*(-165)
Δ= 16 + 660
Δ= 676

-b+-√Δ 
    2a
-4+-√676 
    2*1
-4+- 26 
    2
x' =  -4 + 26  =   22   =  11... pertence aos nºs naturais .... N
             2            2
x'' = -4 - 26  =   -30   =   -15 .... pertence ao nºs inteiros....Z
            2            2
Então o número é 11.

2x + (x+1)² = 166
2*11 + (11+1)² = 166
22  + (12)² = 166
22 + 144 = 166
166 = 166  ........... condição verdadeira para x=11