Question

O dobro de um número dividido por cinco deixa resto um.qual eo resto da divisão desse número por5?

Answer 1

Resposta:

r = 3

Explicação passo a passo:

Seja x o número.

D = d.q + r

2x = 5q + 1  ( I ) e x = 5Q + r (Mult. por 2)

2x = 10Q + 2r ( II)

Igualando II = I

10Q + 2r = 5q + 1

2r = 5q + 1 - 10Q

$r=\frac{5q+1}{2} -\frac{10Q}{2}\\\\r = \frac{5q+1}{2}-5Q$

Como 5Q é inteiro para todo Q natural, então, basta analisar $r=\frac{5q+1}{2}$ , que também deve ser inteiro.

Como o divisor é 5, os restos possíveis, são {0, 1, 2, 3 , 4}.

$p/q=0\implies r = \frac{1}{2} ~~(n\tilde ao ~~serve)\\\\p/q=1\implies~~r=\frac{5.1+2}{2}=3\\\\p/q=2~\implies r=\frac{5.2+1}{2}= \frac{11}{2} ~~(n\tilde ao~~serve)\\\\p/q=3~~\implies~~r=\frac{5.3+1}{2}=8>4 \\\\ Resposta:r=3$