O dobro da raiz quadrada de um número é igual ao próprio número menos três unidades. Diante do exposto, QUAL das alternativas a seguir possui uma característica desse número? O A) O número é um múltiplo de 2. OB) O número é divisível por 3. O c) o número é primo. O D) O número está compreendido entre -2 e 5. O E) O número é inteiro negativo.
Soluções para a tarefa
Resposta: uma característica é que: B) o número é divisível por 3.
Primeiro traduza a frase em linguagem matemática. Observe:
Atribua ''um numero'' à uma incógnita, no caso atribuiremos à ''x''. O dobro da raiz quadrada desse numero é 2 · √x, e se ele é igual ao próprio número menos três unidades, então 2 · √x = x – 3. Basta resolver essa equação irracional agora confira os passos:
2 · √x = x – 3 ⇒ eleve ambos os membros ao quadrado.
(2 · √x)² = (x – 3)² ⇒ calcule os quadrados.
4x = x² – 6x + 9 ⇒ isole todos os termos.
x² – 6x + 9 – 4x = 0 ⇒ calcule a soma
x² – 10x + 9 = 0 ⇒ por fatoração, reescreva o subtraendo ''– 10x'' como a soma ''– x – 9x''.
x² – x – 9x + 9 = 0 ⇒ coloque os fatores comuns ''x'' em evidência.
x · (x – 1) – 9 · (x – 1) = 0 ⇒ coloque o fator comum ''(x – 1)'' em evidência.
(x – 1) · (x – 9) = 0 ⇒ a multiplicação de dois fatores é igual a zero se, e só se, um desses fatores for igual a zero.
x – 1 = 0 ∨ x – 5 = 0 ⇔ x' = 1 ∨ x'' = 9
Encontramos 1 e 9 como soluções. Agora tire a prova real para verificar se esses valores são verdade:
2 · √x = x – 3 ⇒ com x = 1.
2 · √1 = 1 – 3
2 · 1 = – 2
2 ≠ – 2 ⇒ igualdade falsa.
2 · √x = x – 3 ⇒ com x = 9.
2 · √9 = 9 – 3
2 · 3 = 6
6 = 6 ⇒ igualdade verdadeira.
Então, esse número é o 9 e:
A) 9 não é múltiplo de 2.
B) 9 é divisível por 3. ⇒ resposta.
C) 9 não é número primo.
D) 9 não está entre – 2 e 5.
E) 9 não é negativo.
Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.