Question

O dispositivo representado na figura a seguir denomina-se pêndulo balístico e pode ser utilizado para a determinação da intensidade da velocidade de projéteis:

Answer 1

• Pêndulo balístico:

Este artefato é constituído por um grande bloco de madeira, de massa $\sf m_2$, suspenso por dois fios verticais. Ou projétil, de massa $\sf m_1$, cuja velocidade $\sf v_1$ deve ser determinada, e é disparado horizontalmente de modo a colidir e disparar cravado em um bloco de madeira.

O pêndulo balístico é usado para determinar a velocidade da bala medindo o ângulo que o pêndulo é desviado depois que a bala se incrustou nele (bloco de madeira). Finalmente, o centro de massa do bloco sobe a uma altura h após a colisão

O problema nos pede para encontrar a velocidade final do conjunto projétil + obstáculo, existem duas maneiras diferentes dependendo dos dados que conhecemos, se soubermos a velocidade da bala $\sf v_1$ aplicamos o princípio de conservação da quantidade de movimento e outra forma é aplicando o princípio da conservação da energia se conhecermos a altura h.

O problema pede para usar o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Vamos lembrar que a quantidade de movimento é igual ao produto da massa pela aceleração, digamos que queremos saber o movimento da bala para isso multiplicamos sua massa $\sf m_1$ por sua velocidade $\sf v_2$.

Digamos que queremos saber o movimento do obstáculo (caixa de madeira), este é zero, pois ele permanece parado antes da colisão, o que significa que sua velocidade v é zero, o que significa que quando multiplicado por sua massa $\sf m_2$ se torna nulo, então não tem movimento.

Quando a bala atinge o objeto, o objeto se moverá devido à força com que a bala chega, o que faz com que o objeto, ao colidir, se mova com velocidade $\sf v_2$ (queremos saber isso), se quisermos saber seu movimento, multiplicamos a massa do objeto com a bala "M" (ela permaneceu encaixada) por sua velocidade. Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento, podemos dizer que sua quantidade de movimento é igual a quantidade de movimento do prójetil, portanto temos a equação:

$\sf Q_1=Q_2\\\\\\ \sf m_1\cdot v_1=\underbrace{\sf M}_{\tt =~m_1+m_2}\cdot v_2\\\\\\ \sf m_1\cdot v_1=\left(m_1+m_2\right)\cdot v_2$

Como queremos saber a velocidade do conjunto projétil + objeto, devemos isolar $\sf v_2$, portanto, multiplicamos ambas as partes da equação por $\sf\frac{1}{m_1+ m_2 }$ para não alterar a igualdade, então temos:

$\sf m_1\cdot v_1 \cdot \dfrac{1}{\left(m_1+m_2\right)}=\red{\cancel{\left(m_1+m_2\right)}}\cdot v_2\cdot \dfrac{1}{\red{\cancel{\left(m_1+m_2\right)}}}\\\\\\ \green{\boxed{\sf \dfrac{m_1\cdot v_1}{m_1+m_2}=v_2}~\checkmark}$

Esta seria a equação que nos permite calcular a velocidade do projétil + objeto apenas aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Answer 2

Resposta:

Dados:

$m_{1}=$ massa do projétil

$v_{1} =$ velocidade projétil

$m_{2} =$ massa do obstáculo

$v_{final} =$ velocidade final do conjunto

Aplicando o princípio da conservação da quantidade de movimento, e sabendo que o obstáculo encontra-se em repouso, temos:

$m_{1} *v_{1} = m_{1} *v_{final} +m_{2} *v_{final} \\\\m_{1} *v_{1} = (m_{1}+m_{2})*m_{2}\\\\ v_{final} = \frac{m_{1}*v_{1}}{m_{1} +m_{2}}$