Question

O diretor financeiro de uma empresa de turismo observou, após alguns estudos, que a
expressão L(x) = - x2 + 800x determina o lucro L obtido, em reais, na venda de um novo
pacote de viagem em função da quantidade x de clientes que comprarem esse pacote.
Para que o lucro obtido com a venda desse novo pacote de viagem seja máximo, qual a
quantidade x de clientes que essa empresa deverá obter?

Answer 1

Resposta Final: 400 clientes.

O lucro máximo obtido com a venda desse pacote de viagem, mediante a lei de formação L(x) = - x² + 800x, é dado pela abcissa do ponto de máximo ($\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}$) da parábola representada pela função.

Assim, se b = 800 e a = - 1, - b ÷ 2a = - 800 ÷ [2 . (-1)] = - 800 ÷ (- 2) = 400.

Logo, se x = 400, f(x) = - 400² + 800 . 400 = 160000 + 320000 = 480000.

Então, alcançando a quantidade ótima de 400 compradores para esse pacote de viagem, a companhia de turismo alcançará o lucro máximo de R$480.000,00.