O diferencial em um automóvel possibilita que suas rodas girem a velocidades diferentes. Sua utilidade pode ser notada toda vez que um carro descreve uma trajetória curva. Considere um carro, com uma largura de 1,8 m, que descreve uma curva de raio externo de 18 m e que tem todas as suas rodas com o mesmo raio de 30 cm. A razão entre as frequências angulares da roda interior e exterior à curva é de
A. 0,5
B. 0,6
C. 0,9
D. 1,0
E. 1,1
Soluções para a tarefa
Resposta:
E
Explicação:
Vamos lá!
Teremos que achar a velocidade angular ( ou frequência angular) das duas rodas, a interior (1) leva em conta o raio da curva como 18m, e a outra roda, a exterior (2), leva em conta o raio 19,8 ( raio da curva + largura do carro).
Podemos afirmar que a velocidade angular das rodas é diferente, devido a varrerem áreas iguais em tempos diferentes, ou seja, uma gira mais rápido que a outra. Porém, a velocidade linear delas, ou seja, quantos km/h ou m/s as rodas percorrem, é igual, pois é o motor do carro quem define isso. Logo, ω₁≠ω₂ e v₁ = v₂
Para acharmos a velocidade linear de um corpo em MCU ( Movimento curvilíneo Uniforme), utilizamos a fórmula V = ω . r ( velocidade linear = velocidade angular . raio ). Como ambas velocidades lineares são iguais, temos que v₁ = v₂ -------> ω₁ . r₁ = ω₂ . r₂
Assim, substituindo as informações que temos, fica ω₁ . 18 = ω₂ . 19,8
Como queremos achar a razão entre ω₁/ω₂ , isolamos as duas incógnitas:
ω₁/ω₂ = 19,8 / 18
ω₁/ω₂ = 1,1
letra E
Resposta:
C
Explicação:
Como os raios das rodas são iguais, se a roda que faz a curva de dentro precisa percorrer uma distância menor que a roda que faz a curva de fora, no mesmo tempo, então, a roda de dentro precisa girar mais devagar que a roda de fora.
Dados do enunciado:
R = 18m
L = 1,8m
r = 30cm
Vamos pensar em uma circunferência completa. A circunferência da curva do lado de fora tem um comprimento de:
cf = 2 . pi . R
cf = 2 . 3 . 18
cf = 108m
Agora, o comprimento da curva do lado de dentro é:
cd = 2 . pi . (R - L)
cd = 2 . 3 . (18 - 1,8)
cd = 6 . 16,2
cd = 97,2 m
Então, a roda de fora deve percorrer uma distância maior que a roda de dentro, no mesmo tempo.
Se a roda de fora percorre cf em um tempo T e a roda de dentro percorre cd no mesmo tempo T. então, suas velocidades lineares são:
Vf = cf / T
Vf = 2 pi . R / T
Vd = cd / T
Vd = 2 . pi . (R - L) / T
Mas sabemos que a frequência angular é dada por:
V = 2 . pi . r . f
f = V / (2 pi . r)
Então:
ff = Vf / (2 pi . r)
ff = (2 pi . R / T) / (2 pi . r)
ff = R / (r . T)
ff = 18 / (0,3 T)
ff = 60 / T
fd = Vd / (2 pi . r)
fd = (2 . pi . (R - L) / T) / (2 pi . r)
fd = (R - L) / (T . r)
fd = (18 - 1,8) / (T . 0,3)
fd = 16,2 / (0,3 T)
fd = 54 / T
Então, a razão entre as frequências angulares do interior (fd) e do exterior (ff) é:
fd / ff = (54/T) / (60/T)
fd / ff = 0,9
Resposta C.