Question

O diâmetro de uma certa esfera é igual ao raio de uma outra esfera. Responda:
(a) Qual é a razão entre os raios das esferas?
(b) Qual é a razão de seus volumes?

Answer 1

Vamos considerar que:

Esfera 1

Raio = r₁ e Diâmetro = 2r₁.

Esfera 2

Raio = r₂ e Diâmetro = 2r₂.

De acordo com o enunciado, temos que 2r₁ = r₂ ou 2r₂ = r₁.

Assim,

a) Podemos ter:

$\frac{r_1}{r_2}= 2$ ou $\frac{r_1}{r_2}= \frac{1}{2}$.

b) O volume de uma esfera é calculado pela fórmula: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Sendo assim, o volume da primeira esfera é igual a:

$V_1=\frac{4}{3}\pi r_1^3$

e o volume da segunda esfera é igual a:

$V_2=\frac{4}{3}\pi r_2^3$.

Portanto, a razão entre os volumes das esferas é igual a:

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{3}\pi r_1^3 . \frac{3}{4\pi r_2^3} = (\frac{r_1}{r_2})^3 = 8$

ou

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{3}\pi r_1^3 . \frac{3}{4\pi r_2^3} = (\frac{r_1}{r_2})^3 = \frac{1}{8}$