Question

o diâmetro de uma certa esfera é igual ao raio de uma outra esfera responda:

a) Qual é a razão entre os raios das esferas?

b) Qual é a razão de seus volumes?

Answer 1

a) Como diâmetro de uma esfera é igual ao raio da outra esfera, temos que:

d₁ = r₂.

Sabemos que o diâmetro é igual a duas vezes a medida do raio.

Então,

2r₁ = r₂.

Sendo assim, a razão entre os raios das esferas é igual a:

$\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{2}$ ou $\frac{r_2}{r_1}=2$.

b) O volume de uma esfera é igual a $V=\frac{4}{3}\pi r^3$.

Sendo assim,

$V_1=\frac{4}{3}\pi r_1^3$ e $V_2=\frac{4}{3}\pi r_2^3$.

Portanto, a razão entre os volumes é igual a:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{4}{3}\pi r_1^3. \frac{3}{4\pi r_2 ^3}$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{r_1^3}{r_2^3}$

$\frac{V_1}{V_2}=(\frac{r_1}{r_2})^3$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{8}$

ou

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{4}{3}\pi r_2^3. \frac{3}{4\pi r_1 ^3}$

$\frac{V_2}{V_1}=\frac{r_2^3}{r_1^3}$

$\frac{V_2}{V_1}=(\frac{r_2}{r_1})^3$

$\frac{V_2}{V_1}=8$