Question

O diâmetro AB de uma circunferência divide uma corda no ponto P em dois segmentos que medem 5cm e 9cm. Sabendo que esse diâmetro mede 18cm, determine as medidas de PA e PB.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

diametro = 18cm

raio= 9cm    

centro da circunferencia= o

a corda de 14 corta a circunferencia nos pontos  y  e z

unindo os pontos oyz temos um triangulo oyz  sendo que oy =9, oz=9 yz= 14

a altura desse triangulo = x  está sobre o diametro AB

determinando a área do triangulo oyz por Herão temos:

semiperimetro p= (9+9+14)/2 = 16

A=  (16(16-9)(16-9)(16-14))^1/2

A= (16*7*7*2)^1/2

A'= 28√2

mas a área do triangulo oyz também é dada por b*h/2

A= 14*x/2

A''= 7x

igualando as áreas A'' e A'temos:

7x= 28√2

x= 4√2

logo:

PA= 9 +x

PA= 9 +4√2

PB= 9-x

PB= 9 - 4√2