Question

O diagrama Volume versus Temperatura, a seguir, representa uma transformação gasosa, I → II → III, sofrida por um mol de gás ideal.


Considerando R = 2,0 cal/mol.K, qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo?

Answer 1

Olá!

Para resolver a questão temos que analisar o diagrama, nele podemos  observar que há uma alteração de volume de I para II, isso significa que, é aí onde esta acontecendo o trabalho.

Aplicando a formula de Pressão com a constante dos gases (R) temos que:

$P_{1}\;*\;V_{1} =R\;*\;T_{1}\\\\P_{1}\;*\;0,1m^{3} =2cal/mol.K\;*\;200K\\\\P_{1} = \frac{400cal/mol}{0,1m^{3}}\\\\P_{1} = 4.000 cal/mol*m^{3}$

Agora, como a constante dos gases (R) é constante, podemos igualá-las:

$R_{1} = R_{2$

$\frac{P_{1}\;*\;V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}\;*\;V_{2}}{T_{2}}$

Substituimos os dados e isolamos P₂

$\frac{4.000cal/mol*m^{3}\;*\;0,1m^{3}}{200K} = \frac{P_{2}\;*\;0,3m^{3}}{600K}\\\\P_{2} = \frac{4.000cal/mol*m^{3}\;*\;0,1m^{3}\;*\;600K}{200K\;*\;0,3m^{3}}\\\\P_{2} = 4.000cal/mol*m^{3}$

Assim como durante o processo  a pressão é constante, o trabalho é definido por:

$W = P*(V_{2} - V_{1})\\W = 4.000cal/mol*m^{3} * (0,3m^{3}\;-\; 0,1m^{3})\\W = 4.000cal/mol*m^{3} \;*\; 0,2m^{3}\\W = 800\;cal/mol$